Venemaa lahtine Astronoomiaolümpiaad
Jaak Jaaniste | 27.11.2006
Kutse osalemiseks Venemaa lahtisel Astronoomiaolümpiaadil
Russian Open School Astronomical Olympiad by Correspondence 2007
Venemaa õpilasolümpiaadide büroo kutsub Eesti kooliõpilasi kirja teel osa võtma Venemaa 2007.aasta Avatud Astronoomiaolümpiaadist.
Ülesannete lahendused tuleb vormistada inglise või vene keeles käsitsi kirjutatutena ning saata posti teel aadressil:
Prof. A.S. Rastorguev,
Sternberg Astronomical Institute,
Universitetsky prosp., 13, 119992, Moscow, Russia.
Ümbrikule tuleb kirjutada märksõna “Astronomical Olympiad” .
Tööde esitamise tähtaeg on 15. jaanuar 2007.
Osa võivad võtta kõik kooliõpilased, kes sellel kuupäeval pole vanemad kui 18 aastat. Vanust ja õpilase staatust peab kinnitama kooli poolt vene või inglise keeles väljastatud tõend, kus kinnitatakse nii vanust kui ka õppimist keskastme õppeasutuses (secondary school). Tõend lisatakse lahendustele ning saadetakse tavapostiga (surface mail).
Täpsem info olümpiaadi kodulehel http://astroolymp.narod.ru, olümpiaadi korraldusega (mitte ülesannetega!) seotud küsimusi võib saata E-posti aadressil zao05@mail.ru . See aadress on ainult küsimiseks, E-posti või faksiga saadetud võistlustööd arvesse ei lähe.
List of Problems – Küsimustik
1. Having observed the sunrise every day in the same location, the astronomer noticed that the azimuth of the sunrise point changes in the range of 90° during the year. Please find the latitude of the observation place. The refraction and solar disk size can be neglected.
Ühest ja samast kohast iga päev päikesetõusu asimuuti määranud astronoom tegi kindlaks, et aasta jooksul muutub see 90° võrra. Leida vaatluskoha laiuskraad. Refraktsioon ja päikeseketta läbimõõt jätta arvestamata.
2. The traveller came to the equator on the vernal equinox day. At the sunset moment he starts to climb on the northern slope of the mountain inclined to the horizon by the angle 10°. He does it to see the centre of the solar disk on the horizon exactly and continuously. During what time will he succeed in doing this if he can move with the velocity up to 5 m/s? The relief surrounding the mountain and the refraction can be neglected.
Matkaja jõudis ekvaatorile kevadisel pööripäeval. Päikesetõusu ajal alustas ta üles ronimist piki mäe põhjanõlva, mille kalle horisontaali suhtes oli 10° . Eesmärgiks oli näha päikeseketast kogu aeg täpselt silmapiiril asuvana. Kui pika aja vältel see tal õnnestub, kui ta suudab liikuda kiirusega kuni 5 m/s? Maapind mäe ümber lugeda tasaseks, refraktsiooni mitte arvestada.
3. Astronomers know the Metonic cycle of eclipses alongside with Saros for a long time. The Metonic cycle contains 254 sidereal months being very close to 19 tropical years. Owing to this, the cycle can be used to predict not only the eclipses, but also the lunar occultations of stars. Every Metonic cycle the consequence of occultations is almost the same. In 19 years after the occultation of the star Alcyone (? Tauri, the brightest star of Pleiades cluster) the similar one can occur. How many Metonic cycles in a consequence can contain the similar Alcyone occultation? The durations of sidereal and draconic months are equal to 27.321662 and 27.212221 days, respectively. The ecliptic latitude of Alcyone is equal to +4°03′.
Astronoomid teavad juba ammusest ajast Meton’i tsüklit – kahe samasse saarosesse kuuluva varjutuse vahelist ajavahemikku. Metoni tsükkel kestab 254 sideerilist kuud ning on peaaegu võrdne 19 troopilise aastaga. See teadmine lubab ennustada mitte üksnes varjutusi, vaid ka tähtede kattumist Kuuga. Iga Metoni tsükli vältel on kattumiste järjestus praktiliselt ühesugune; 19 aastat pärast Alcyone (? Tauri, Plejaadide kõige heledam täht) Kuuga kattumist peab toimuma ligikaudu samasugune kattumine. Kui palju Metoni tsükleid võib see kattumine korduda? Sideerilise kuu pikkus on 27,321662 päeva ja drakoonilise kuu kestus 27,212221 päeva. Alcyone asub 4° 03′ ekliptikast põhja pool.
4. Large telescope of future generation is used for the visual observations of artificial minor planet – ideal mirror metal ball with diameter equal to the telescope lens diameter. The ball moves around the Sun by the circular orbit with radius equal to 3 a.u. Please find the minimal value of lens diameter. The sky background and influence of atmosphere can be neglected.
Kujutleme, et suurt tulevikuteleskoopi kasutatakse selleks, et palja silmaga vaadelda kunstlikku väikeplaneeti, mis kujutab endast ideaalse peegeldusvõimega kera, mille läbimõõt on võrdne kasutusel oleva teleskoobi läätse (või peegli) läbimõõduga. Tehisplaneet tiirleb ümber Päikese ringorbiidil raadiusega 3 astronoomilist ühikut. Leidke teleskoobi objektiivi minimaalne läbimõõt; taeva fooni ja atmosfääri mõju võib arvestamata jätta.
5. Two stars have the same physical parameters. They are observed close to each other in the sky, but their distances are different. Both stars and the observer are situated inside the uniform cloud of interstellar dust. The photometric measurements of these stars in B band gave the results 11m and 17m, in V band the results were 10m and 15m. What is the ratio of distances to these stars? Assume that the extinction property of interstellar dust is proportional to the wavelength in the degree of (-1.3).
Kaks ühesuguste parameetritega tähte asuvad taevas lähestikku, aga nende tegelikud kaugused on erinevad. Mõlemad tähed ja vaatleja asuvad ühtlaste omadustega tähtedevahelise tolmu pilves. Tähtede näivad heledused B-ribas on 11 ja 17 tähesuurust, V-ribas vastavalt 10 ja 15 tähesuurust. Milline on nende tähtede kauguste suhe? Eeldatakse, et tähtedevahelise tolmu neeldumisvõime on võrdeline lainepikkusega astmes -1.3 .
6. The Cepheid variable star with period equal to 50 days is visible by the naked eye. Having observed it with the telescope, astronomers detected two-layers reflecting nebula around this star. The nebula scatters the Cepheid emission. Layers’ angular radii are equal to 10″ and 21″. The brightness of both layers changes with the same period equal to 50 days, reaching the maximum in 30 and 18 days after the Cepheid maximum for inner and outer layer, respectively. Please find the distance to the Cepheid.
Palja silmaga nähtava muutliku tähe – tsefeiidi – muutlikkuse periood on 50 päeva. Tähte teleskoobiga vaadelnud astronoomid avastasid selle ümber kahekihilise peegeludu, mis hajutab tsefeiidi kiirgust. Kihtide nurkraadiused on 10″ ja 21″. Mõlema kihi heledus muutub sama 50-päevase perioodiga, kuid nende heledusmaksimumid saabuvad vastavalt 30 ja 18 päeva pärast tähe maksimaalse heleduse momenti. Leidke tsefeiidi kaugus.
7. The Planck unit system is often used in astrophysics and cosmology. In this system the gravitation constant G, light velocity c and Planck constant h are equal to unity and have no dimension. Using this system, we can express any physical value in units of any other physical value. Please, use the Planck unit system to express the astronomical unit (the distance between Earth and Sun) in seconds, kilograms and Joules. Do these numbers have the physical sense?
Astrofüüsikas ja kosmoloogias kasutatakse sageli mõõtühikute nn. Planck’i süsteemi, kus gravitatsioonikonstant ?, valguse kiirus c ning Planck’i konstant h on kõik dimensioonita ning omavad arvväärtust 1 (? = c = h = 1). Seda süsteemi kasutades on võimalik mistahes füüsikalise suuruse väärtust avaldada ükskõik missuguse meile tuntud mõõtühiku abil. Palun nüüd avaldada Planck’i süsteemi kasutades astronoomilise ühiku (Maa ja Päikese vaheline kaugus) väärtus sekundites, kilogrammides ja džaulides. Kas saadud numbritel on ka mingi füüsikaline mõte?
The problems about comets evolution in the Solar System
Küsimused komeetide evolutsiooni kohta Päikesesüsteemis.
8. Approximately once in 5 years people on the Earth can observe bright comets, whose nuclei have the radius about one kilometer. The orbits of such comets are close to parabolic. Assuming that these nuclei are uniformly filling the volume of spherical Oort cloud with radius 10000 a.u., estimate the number of large comet nuclei and mass of Oort cloud.
Keskmiselt kord viie aasta kohta vaadeldakse Maalt heledat komeeti, mille tuuma raadius on hinnanguliselt üks kilomeeter. Selliste komeetide orbiidid on ligikaudu paraboolsed ja nad on pärit Päikest ümbritsevast nn. Oort’i pilvest. Oletades, et see pilv on ligikaudu sfääriline, tema raadius on 10000 a.ü. ning komeetide tihedus on ühtlane, andke hinnang suurte komeedituumade arvule ning nende kogumassile.
9. The comet with parabolic orbit comes to perihelion, approaching close to Jupiter. After the gravitational interaction with giant planet the comet comes to the new heliocentric orbit with the period equal to the half of Jupiter’s orbital period. Please find the angle of comet’s turn in the gravitational field of Jupiter. Consider the orbit of Jupiter as circular, the orbit planes of comet and Jupiter are the same.
Paraboolsel orbiidil liikuv komeet tuleb periheelile lähenedes Jupiteri lähedale. Pärast gravitatsioonilist vastasmõju selle hiidplaneediga läheb komeet uuele heliotsentrilisele orbiidile perioodiga pool Jupiteri tiirlemisperioodist. Leidke, millise nurga võrra muutub komeedi trajektoor Jupiteri gravitatsioonivälja mõjul. Eeldatakse, et komeet ja Jupiter liiguvad samas tasandis ning Jupiteri orbiit on ringikujuline.
10. At May, 16th, 2006, Earth passed by the fragments of comet Schwassmann-Wachmann 3. Being observed from the Earth, the cluster of fragments had the string-type form with angular length equal to 40°, the distances to the edges of this string were equal to 0.055 and 0.105 a.u. Assuming that the comet Schwassmann-Wachmann 3 had broken up by the momentary isotropic explosion near the perihelion in October, 1995, estimate the fragments scattering velocity during the explosion. In what time the meteor shower created by this comet will be annually observed from the Earth? The comet perihelion distance is equal to 0.939 a.u., the orbit eccentricity is equal to 0.693.
16. mail 2006 möödusid Maast komeedi Schwassmann-Wachmann 3 tuuma tükid. Maalt vaadatuna olid need koondunud ahelasse pikkusega 40° , mille otste kaugused Maast olid 0.055 ja 0.105 a.ü. Eeldades, et komeet Schwassmann-Wachmann 3 purunes 1995. aastal, kui komeet oli periheeli lähedal, toimunud plahvatuse tagajärjel, hinnake fragmentide plahvatuse käigus hajumise kiirust. Kui purunenud komeet muutub meteoorivooluks, millal saab see vool olema Maalt iga-aastaselt vaadeldav? Komeedi periheeli kaugus on 0.939 a.ü., orbiidi ekstsentrilisus 0.693.
Problems written by Eugene N. Fadeev, Nicolay I. Perov, Oleg S. Ugolnikov.
Küsimuste autorid on Jevgeni Fadejev, Nikolai Perov ja Oleg Ugolnikov.
