Miitsar ja Alcor

Vaatame, mis taevas veel näha on.

Otsime jälle üles Suure Vankri. See asub lagipea kohal. Ka Suure Vankri keskmine aisatäht Miitsar, mille kõrval on tuhmim täht Alcor (Härg ja Hunt olid need tähed vanadel eestlastel), on kaksiktäht, kui sinna teleskoobiga vaadata. Kindlaks on ka tehtud, et kumbki Miitsari komponent on omakorda kaksik, nii et Miitsar on neliktäht! Samas,juba mainitud Alcor (Alcori ja Miitsari eraldi nägemise järgi hinnati inimese nägemisteravust!) on maailamruumis umbes samas piirkonnas, kus Miitsar. Kuid võimaliku kaksikluse üle käivad siiani vaidlused. Eks siingi ole nagu paljude muude küsimustega astronoomias: vaatlusseeria pikenemine peab andma arutust.

Sama tavapiirkond tähendab siin seda, et mõlemad tähed, nii Miitsar kui Alcor, asuvad meile lähimas hajusparves, Suure Karu hajusparves, keskmine kaugus 82 valgusaastat. Suure Karu hajusparve tähtedest koguni 5 on osalised Suurele Vankrile vankrikuju loomisel. Hajusparv on antud juhul Maale nii ligidal, et parv parvena enam ei paistagi! Segaduse tekitamise, kuid samas objektiivsuse mõttes lisame juurde, et Suure Vankri tähtkuju kõige ametlikum nimetus on samuti Suur Karu. Ning Väike Vanker on Väike Karu.

Tähtkujusid on veel

Madalas lõunakaares keerdub väga pikalt suurim tähtkuju taevas, Hüdra. Muide, Neitsi on pindalalt teisel kohal ja Suur Karu ehk Suur Vanker 3. kohal.

Suurim tähtkuju taevas, Hüdra.

Pindalasid meie peade kohal oleval näival taevakuplil mõõdetakse ruutkraadides. Muidugi ei keela keegi ka väiksemaid ühikuid, ruutkaareminuteid ja ruutkaaresekundeid.

Kraadidest ja tundidest

Lihtsalt ruutminutid ja ruutsekundid ei kipu aga ühikuteks sobima, sest siis võib tekkida kiusatus hakata ka ajavahemikke „ruudustama”. Tõepoolest huvitav, mis võiks olla tund ruudus? Siis peaks olema kahedimensionaalne aeg, resultantaeg avaldub „x-aja” ja „y-aja” ruutude suuma ruutjuurena… Ühel ajateljel tegutseb nt indiviid mehena, teises naisena. “Resultantindiviid” on seega “sooneutraalne”… Ei, aitab, paha hakkab!

Mõneti kehv ühikuvalik on siiski juba tehtud, sest üht ekvaatorilstest taevakoordinaatidest, otsetõusu, mõõdetakse sageli ju tundide, minutite ja sekunditega. (Sarnane on asi ekliptiliste koordinaatidega.) Jagades 15-ga, saame ühikuteks kraadid, minutid ja sekundid. Jälle need minutid ja sekundid! Täpsustame siis, et nüüd on need nurgaminutid ja nurgasekundid.

Kuid millega põhjendada lihtsalt tunde, minuteid ja sekundeid kui koordinaate nurgamõõtmiste jaoks? On ju taevakeha otsetõus kui koordinaat pikkade aastate vältel praktiliselt muutumatu suurus, nagu ka taevakeha käändekoordinaat. Õnneks viimasel juhul kraade tundideks ei teisendata.

Olemas on aga ka alternatiivne ekvatotriaalne koordinaat, mida otsetõusu asemel kasutatakse. See on taevakeha tunninurk. See nurksuurus on aga pidevalt muutuv suurus ja muutub kusjuures täpses vastavuses kellaaja muutusega. Siit siis ongi tulnud need tunnid, minutid ja sekundid nurkade mõõõtmisel. Taevakeha tunninurga mõõtmise nullpunkt on punkt taevameridiaanil, kui on taevakeha ülemine kulminatsioon.

24 tundi hiljem on taevakeha samas punktis tagasi. Tehtud on 360-kraadine ring. Kui see 15-ga jagada, saamegi 24 tundi, ehk tunninurgad on siis mõõdetavad ka ajaühikuid meenutavas skaalas.

Täheaeg

Tunninurgaga on seotud ka täheaeg. (Täheajast oli juba juttu novembrikuu loos.) Täheaeg muutub sama kiirusega kui tunninurk. Kuna täheaeg on ju aeg, siis antud juhul on loomulik et ühikud on ajaühikutes. Sisuline vahe tunninurgaga on ainult selles, et täheaja puhul peetakse alati silmas üht ja sama kindlat punkti taevas. Selle punkti nimetus on kevadpunkt. Selles kohas paikneb kevadise pööripäeva hetkel Päikese keskpunkt. Kevadpunkti tunninurka nimetataksegi täheajaks.

Valime nüüd välja ühe tähe, ükskõik millise aga enam meeldib. Valik on vaba. kuid just Põhjanael eriti ei sobi, sest see täht on pidevalt peaaegu ühesama koha peal. Ka planeedid pole siinkohal eriti head, kuid käivad ka kehval ajal…

Valisime siis tähe välja. Ise valisin praegu nt Arktuuruse, hea öösel kõrgel taevas vaadata. Tuleb välja, et kehtib selline seos: täheaeg antud hetkel antud kohas ehk antud vaatlusmeridiaanil võrdub valitud taevakeha tunninurga ja otsetõusu summaga antud ajahetkel antud vaatluskohas.

Ehk siis antud juhul tuleb.. noh, ütleme kella 3 paiku öösel leida kohalik täheaeg. Arktuurus on selleks ajaks üle taevameridiaani (üle lõunasuuna) liikunud. Mõõdame nurga 2 kaare vahel, üks neist on üle meie peade kulgev taeva põhjapoolusest (Põhjanaelast) üle seniidi lõunasse kulgev taevameridiaan ja teine merdiaan läbib taeva Põhjanaela ning Arktuurust. Saadud nurga teisendame ajaühikutesse, korrutades kraadid 15-ga. Saime tunninurga, mõõdetuna samades ühikutes kui täheaeg.

Igal taevakehal on oma otsetõusukoordinaat, mõõdetuna piki taevaekvaatorit ida suunas, lähtuvalt kevadpunktist. Otsetõusu saame võtta tabelitest, valides välja antud juhul Arktuuruse otsetõusu. See on: 14h 16m 44s ehk kompaksemalt: 14.28 tundi. Oletame, et oleme Tartus, meie päikeseajas töötav käekell (“moblakell”) näitab 1.21.39 suveajas.Arktuuruse tunninurk näitab 15kr 28′ 53”. Teisendades saame Arktuuruse tunninurgaks 1.03 tundi. Täheaeg sel hetkel Tartus on eelnevate summana: 15.31 tundi ehk 15h 18m 40s.

Tunninurga ja otsetõusu kokku liitmine annabki siis täheaja antud hetkel antud kohas. Kui summa tuleb üle 24 tunni, siis lahutame summast 24 tundi maha, et saaks öige täheaja, 0 kuni 24 tundi.

Peame veel meeles, et täheaeg ei võrdu päikeseajaga, kuigi ööpäevane erinevus pole suur, 4 (aja)minutit.

Vist tuli jutu sees lõpuks välja, miks kasutatakse ka otsetõusu puhul sageli ajaskaalat. Kasvõi selleks, et tunninurga ja otsetõusu abil leida täheaega! Siis on ju suisa kohustuslik, et ühikud on ühesugused. Nii et Maa pöörlemise uurimisel on nurkade mõõtmine ja ajavahemike määramine väga tihedasti omavahel seotud. Pole ka ime: algne ööpäeva definitsioon oli otseses seoses Maa pöörlemisperioodiga.

Ametlikus kõnepruugis oleks ehk siiski vaja taevasfääri nurkade mõõtmisel rõhutada ka tundide, minutite ja sekundite seotust nurksuurustega. Mis need võiksid olla… näiteks nurkade mõõtmise tunniühikud (NMT), nurkade mõõtmise minutiühikud (NMM) ja nurkade mõõtmise sekundiühikud (NMS). 15-a jagades saaksime siis nurgakraadid, nurgaminutid ja nurgasekundid.

Mis oleks, teeme ära? See oleks midagi muud kui juba 15 aasta eest „ülaltpoolt” sissejuurutatud prügi ühest hunnikust teise tõstmise „teeme ära”!

Tähtkujudega edasi

Vaatame tähistaevast edasi.

Hüdra algab Väikese Peni ja Vähi alt, liigub lõunakaarde, jääb mingis osas isegi allapoole silmapiiri. Hüdra nõrkade tähtedega saba lõpeb alles Kaalude tähtkuju juures. Heledaim täht Hüdras, Alphard, paikneb tähtkuju läänepoolses (parempoolses) osas.

Hüdra „kukil” on 2 märksa väiksemat tähtkuju: paremal pool olev Karikas on, nagu nimi ütleb, karika moodi. See teine karikas kevadtaevas paikneb Karjase eeskujul vasakule viltu, kuid on samuti karikakujulisest Karjasest madalamal, pindalalt väiksem ja kahjuks märksa tuhmimate tähtedega. Siiski, pindala väiksust kompenseerib tähtkuju madal asend. Nimelt tundub inimesele, et horisondile suunalt lähemate taevaobjektide läbimõõt näib olevat suurem kui seniidilähedastel juhtudel. Seda nii kuuketta läbimõõdu kui tähtkujude osas.

Madalas lõunakaares asuvad Kaaren ja Karikas.

Teine pisem tähtkuju Karikast vasakul on Karikast heledamate tähtedega, kuid veel pisem Kaaren. Jälle mingi nelinurk, sedapuhku pigem trapetsikujuline. Aga siiski, suhteliselt heledad tähed.

Vaatame ka madalasse põhjataevasse. Kapella, eestlaste Jõulutäht, rõõmustab meid kuu algul loodetaevas, olles veel suhteliselt kõrgel, edaspidi hommikupoole aga madalamal. Kuu lõpupoole on ka Kapella juba õhtuti rohkem ja rohkem allpool ja suunalt põhjale lähenenud. Hommikuks ongi Kapella umbes põhjasuuna „üles leidnud”. Deeneb, Küünlakuu täht koos Luigega, on õhtuti näha kirdetaevas, kuid öö jooksul tõuseb ta idakaares üha kõrgemale.

Deenebist paremal, kõrgemal ja heledamana paistev Veega Lüüra tähtkujust juba ongi maiõhtutel mitte enam madalas kirdetaevas ja kerkib hommikuks veel palju kõrgemale, lähenedes lõunameridiaanile. Peatselt tõuseb öösel idast ka Altair ning Suvekolmnurga liikmed ongi tõusnud! Vastavad tähtkujud on siis Luik, Lüüra ja Kotkas. Kui hele Deeneb kujutab Luige saba, siis vastassuunas (lõuna suunas), olles muide erinevalt Deenebist tõusev ja loojuv, asub Albireo, mis kujutab Luige pead. Ka see täht osutub teleskoopi kasutades väga kauniks kahevärviliseks kaksiktäheks. Lüüras, Veegast õige veidi kõrgemal ja vasakul, asub Epsilon Lyr, sinna vaadates võime korralikus teleskoobis näha koguni neliktähte!

Linnutee nägemisega on maikuus halvasti. See kulgeb õhtuti just piki põhjakaart ning, kui kuu mõni esimene, veel kesköö ümbruses kottpime öö välja arvata, muutus just sealkandis taevas peatselt üha heledamaks, pimestades Linnutee ja ka paljud eraldi nähtavad tähed ning 3. dekaadist on ööd juba pigem valged ööd.

Hommikutaevas

Hommikul, kui valgeneb, on Arktuurus jõudnud läänekaarde. Spiika ja Reegulus olid kuu alguse hommikutel loojumas parajasti siis, kui valgenes. Kuu edenedes pilt palju ei nihku, sest valgeks läheb üha varem.

Peaaegu võrdkülgne kolmnurk, tippudes Arktuurus, Spiika ja Deneboola.

Siiski hakkavad ka Spiika ja Reegulus loojuma pigem üha enam enne hommikuse valguse saabumist. Väga madalas lõuna-edelataevas paistab Antaares, varaöisel ajal pole ta veel näha. Antaares on Skorpioni tähtkuju heledaim täht, mis jõuab Päikesega vastasseisu parajasti 31. mail. Antaares aga asub nii kaugel lõunataevas, et ka mai lõpus tõuseb täht pool tundi pärast Päikese loojumist ja loojub sama palju enne Päikese tõusu. Kindel on aga see, et kui Skorpion on Päikesega vastasseisus ja näivalt kõige paremini vaadeldav, (mai lõpp, juuni algus) on Antaares ainus täht, mis selles tähtkujus siis näha on. Põhjuseks on loomukult valgeks muutunud ööd.

Valged ööd

Sissemurdvaid valgeid öid sai täiesti ignoreerida umbes 4. maini. Veidi oleneb siin ka, kas olla Põhja-, või Lõuna-Eestis, samuti ka sellest, mis protsessid on toimumas atmosfääri kõrgemates osades. Nõrgad virmalised või ka helkivad ööpilved võivad põhjataeva kuma veidi heledamaks teha. Siiski, helkivad ööpilved esinevad pigem suve edenedes, valgete ööde lõppemise aegu ja nad paistavad küllalt spetsiifilistena.

Virmalised võivad „valge öö” tekitada aga suvalisel ajal aastas.
Alles äsja aprillis, jüripäeva aegu, oli ,meil, nagu pildid näitavad, taas võimalus „põhjavalgust” nautida. Muidugi, pildid virmalistest tulevad alati igati uhked, sest kaasaja kaamerad on värvieralduse asjus inimsilmast võimsamad. Kui virmalised on liiga nõrgad, siis neid lihtsalt kaamerasse ei jäägi. Paljale silmale võivad nõrgad virmalised paista kergelt helendava poolkaarena madalas põhjakaares, horisondi lähedal tundub taevas taas tumenevat.

Võimsamad virmalised on muidugi palja silmagi jaoks värvilised ja tihti ka liiguvad taevas ringi. Mõnikord on pilt ka näivalt staatiline. Vastava näitena ei jätnud virmaliste valgustatud 21/22. jaanuari 2001 kesköö lähedane rohelist värvi ja hele põhjakaar küll kahtlusteks ruumi, et need on virmalised! Need olid väga huvitavad stabiilsed virmalised; kui roheline värvus välja arvata, siis oli pilt täitsa ehakuma moodi.

Kui virmaliste võimalus maha arvata, siis esimestel valgeks minema hakkavail öödel jääb ehavalgusest madalasse põhjakaarde nõrk helendus, mis pikapeale kirdes koiduks areneb. Ööst öösse hakkab see kuma visalt oma võimu kasvatamas. Kuni kuu keskpaigani on muu taevas kesköö ümbruses siiski suhteliselt tume ja tähine, mispeale aga muutub kogu taevas iga ööga heledamaks ja tuhmimaid tähti jääb aina vähemaks, ka heledad tähed ei paista nii heledad kui enne.

16-ndal mail algab nautiline valge öö. Öeldakse, et siis peaks juba silmapiiri öösel eristama. Juhtumisi tuleb meelde nt 16. mai öö vastu 17-ndat 1998. aastal Tõravere suure telekoobi juures töötades. Igaks juhuks sai jälgitud ka öö „valgsust”. Kuma põhjakaares oli juba päris muljetavaldav, olles ka osaliselt juba tuttavat värvust saavutanud, kuid kõrgemad ja lõunakaare tähtkujud paistsid ikka veel üsna kenasti. Kottpime olukord samas ka enam muidugi ei olnud.

Inimese silmal on palju eripärasid. Valge öö saabub muidugi sujuvalt, kuid taeva helenemine mõjutab silma tähtede nägemist eriti peale nautilise valge öö algamist (siis ei lange Päikese keskpunt alla 12 kraadi alla silmapiiri). Kui mai kolmas dekaad on alanud, siis taevas on tähti ikka olemas, kuid nii vahva tähistaeva pilt enam pole kui veel mõned ööd tagasi. Protsess jätkub ka mai kolmandal dekaadil, kuigi silma jaoks taas juba aeglasemalt. Valgeid öid võib lugeda alanuks. See on sissejuhatus veel kaunimatele juuniöödele.

Peaaegu et koos valgete ööde tulekuga tekivad loodusesse ka sääsed. Et kõik liiga ilus ei oleks. Kuid ilu on ju päevases tavaeluski ammu aega aina vähem ja vähem. Pettusi, valesid, väärdogmasid, eriti aga orjameelsust on karjuvalt palju.

II

Archimedese avastuse poole

Eks pettusi on proovitud teha igal pool ja läbi aegade. Kui petetavad on ohmud, siis on pettus kasulik kaup. Kerget kasu lootis saada ka see vana aja meistrimees, kes täitis Sürakuusa kuninga tellimust endale kullast kroon valmistada. Tooraine kulla näol krooni valmistamiseks eraldas kuningas oma suurtest varudest, meister ei pidanud kulda kaevama minema.

Kroon sai valmis ja paistis päris uhke. Kuna aga kas kuningas ise või tema esivanemad olid kõik oma rikkused ja positsiooni kunagi pettuste ja röövimiste teel saanud (igasuguste keisrite ja kuningate olemasolu lahutamatu kaasnähe!), siis oli ta umbusklik ja kahtlustas ka kroonimeistri pettust, et kroon polegi tehtud üleni kullast. Selle kahtluse täiendavaks uurimiseks leidis kuningas kuulsa Vana-Kreeka looduse uurija, Archimedese (287-212 e.Kr).
Sellega seoses sai edaspidi maailmas tuntuks samanimeline seadus. Nii et Archimedes oli märksa tulemuslikum looduse uurija, kui Tatika Jaan, kellest maikuu loo 1. osas vihjamisi juttu oli.

Segadusi Archimedese seadusega

Üldiselt on Archimedese seaduse selgitamisega seoses sisse hiilimas segaseid momente. Kuidagi on mängus mingi üleslükkejõud, kuid sinna juurde lisandub vel muudki: kuidagi kahtlastena tunduvad tihedused, ruumalad, kaalud, nende muutused ning kuidagi toimub veel ka mingi vedeliku kuskilt välja tõrjumine, kusjuures tõrjuja isik jääb ka kindlaks tegemata.

Kas saame lõpuks asjast aru? Eks paista.

Paneme esiteks tähele, et kuigi massi mõõtmist nimetakse kaalumiseks, on keha kaal ja mass erinevad asjad. Iga konkreetse objekti mass on konstantne, kaal aga on muutuv suurus. Massi põhiühikuna on kasutusel kilogramm, samuti on tuttavad ka gramm ja tonn.

Keha kaal on hoopis teatud liiki jõud, millega keha mõjutab riputusvahendit või alust Maa raskusväljas. Jõu põhiühik on njuuton. Võib-olla tuleb tuttav ette ka jõuühik düün.

Keha kaal on jõud, millega keha mõjutab riputusvahendit või alust. Antud juhul siis alust. Selle efekti abil mõõdetakse ka keha massi.

Keha kaal ei ole konstantne suurus. Vabalt langeva eseme kaal on koguni null, olenemata eseme massist! Paigalseisu korral on keha kaal arvuliselt 9.8 korda suurem kui tema mass (ümmarguselt siis 10 korda). 80-kilose massiga seisva inimese kaal on seega ligi 800 njuutonit!

(Justkui selguse saamise raskendamiseks on tehnikas küllalt tihti just jõu ühikuna kasutusel ka jõukilogramm, mis on arvuliselt võrdne 9.8 njuutoniga. Aga see jäägu praegu sellega.)

Asume asja juurde

Sürakuusa kuningas siis andis Archimedesele ülesande uurida, kas tema uhiuus kroon koosneb ikka puhtast kullast. Archimedes hakkas probleemi üle juurdlema.

Kulla tihedus oli Archimedesele teada, kroonimassi sai ka mõõta. Veel oli vaja määrata krooni ruumala, aga me kõik vist oskame mingit krooni vaimusilmas ette kujutada. Kroonil on üks paha omadus: keerulise kuju tõttu on selle ruumala täpne mõõtmine üsna võimatu. Vähemalt Archimedese aegsete tehniliste võimalustega oli see nii.

Väidetavalt vannis sulistades tegi Archimedes aga hiilgava avastuse, mida me praegu tunneme sama mehe nime kandva seadusena. Siit ka sõna: heureka!

Mida siis Archimedes avastas?

Üks võimalus petukrooni teha on selline. Kuldkrooni sisse on jäetud suletud tühje kohti (kus on vaid õhk). Kuid kaaluma (massi määrama) hakates selgub aga kohe, et krooni mass on oluliselt väiksem kui algse kullatüki mass. Siis on aga kohe selge, et osa kullast on kadunud. Mingeid veekatseid pole vajagi.

Kui siiski üritada hirmus õhukese kestaga ja õhuga täidetud krooni vette sokutada, võib see jääda koguni vee pinnale ujuma. Nii ränka pettust otsustas meister mitte teha. Valminud kroon pidanuks siis ikka ka ruumalalt silmanähtavalt liiga suur olema, samas aga kuidagi väga kerge.

Pettust võib teha ka kavalamalt. Osa kulda asendatakse mitte just õhuga, kuid ikkagi millegi muu, odavamaga materjaliga. Kuna kuld on väga suure tihedusega aine, siis üldjuhul on „vale-ained” ka kullast väiksema tihedusega. Selline on ka nt hõbe. Osa kullast pannakse „ämma kappi”, selle asemel võetakse tükk hõbedat. Kulla ja hõbeda segust sulatatakse kroon kokku, kombineerides valmiva krooni massi tooraineks saadud kullatüki massiga võrdseks.

Archimedese seaduse olemus on selles, et vee alla vajunud objekti ruumala võrdub sama protsessi käigus veeanumas algtasemelt kõrgemale tõusnud vee ruumalaga. Kui pettust pole tehtud, tuleb vee abil määratud krooni ruumala võrdne algse kullatüki ruumalaga ja ka krooni tihedus võrdub kulla tihedusega, sest kroon ongi siis üleni kullast. Krooni ja algse kullatüki massid on siis ka muidugi võrdsed; see on aine jäävuse seadus.

Krooni ülekontrollimisel oli vaja seega teostada ka selle ruumala kontrollimine. Krooni tiheduse sai seejärel arvutada, jagades krooni massi tema ruumalaga. Kuna krooni ruumala osutus algse kullatüki ruumalast suuremaks, oli järelikult krooni tihedus kulla tihedusest väiksem ja pettus saigi tuvastatud.

Muuseas, kui krooni ruumala osutunuks väiksemaks ja seega tihedus suuremaks kui eeldatud (kulla tihedusest suurem), tähendanuks see samuti pettust; osa kulla asendamist millegi muuga.

Arcimedese katse võimalik variant

Teeme meie nüüd mõtteliselt väga lihtsa kujuga veeanuma, nt sobiva suurusega ja ruudukujulise põhjaga ning põhaga ristiolevate läbipaistvate seintega, st risttahuka-kujulise anuma. (Eestis on kasutatud taolisi läbipaistvaid anumaid nt kurkide soolamiseks.) Valame vee anumasse ja mõõdame veetaseme kõrguse. Nüüd viskame oma uuritava eseme, antud juhul siis krooni, vette. Mõõdame uuesti anuma veetaseme kõrguse, mis on nüüd kasvanud. Kahe saadud „veenäidu” vahe korrutatuna anuma põhja pindalaga (külje pikkus ruudus) annabki meile vette visatud eseme, antud juhul krooni ruumala. Kui anuma seinad ei paista läbi, saab veetaseme kõrgusi mõõta muidugi vaid seespool anuma seinu. Muu – massi määramine ja tiheduse arvutamine on juba lihtsad.

Archimedesel sai seega selgeks, et meister oligi pettust teinud ja osa kullast „kõrvale pannud”, asendades selle hõbedaga, mis teatavasti on kullast kergem ja mis kõige hullem, ka odavam.

Archimedes oleks võinud ju meistri kasuks kosta, et hõbe on ikkagi väärt materjal kuna on parim elektrijuht, isegi kuld jääb selles osas veidi alla, aga see teadmine tuli välja alles palju hiljem…

Kerge kõrvalepõige

Mis kroonimeistriga edasi juhtus, seda võib oletada, sest mida suurem suli on võimupiruka juures, seda karmimalt karistab ta võimalikke konkurente, väiksema kaliibriga sulisid. Lootes asjatult oma võimu igaveseks kindlustada, represseerivad säärased kroonitud või kroonimatagi kujud ka täiesti tavalisi inimesi, kui viimased seda teha lasevad.

Kuid meie teema pole siiski veel ammendatud.

Aga üleslükkejõud?

Üleslükkejõud on tõesti olemas. Suvalist eset on vee sees kergem tõsta kui kuival maal. Siin pakubki „tõste-abi” üleslükkejõud. See mõjub vette sattunud kehale Maa gravitatsioonile vastassunas ehk ülespoole nagu nimetuski ütleb. Seda jõudu võiks tinglikult vaadelda ka vee elastsusjõuna, mis mõjub sellele kehale. Mis aga üleslükkejõudu tekitab? Kuna Maa külgtõmbejõud ehk raskusjõud mõjutab ka vett veekogu põhja suunas koonduma, siis vee alumised kihid on tihedamad kui ülemised. Suurem tihedus tähendab ka suuremat rõhku. Rõhk aga, ükskõik millises suvalises punktis, mõjub alati igas suunas ühtmoodi, seega muuhulgas nii allapoole kui ülespoole. See on jälle kord üks näivalt „tervele mõistusele” vastu käiv looduse seadus.

Kui vette satub „võõrkeha”, mõjub selle alumisele küljele suurem rõhk kui ülemisele. Just nende rõhkude vahe annabki altpoolt ülespoole suunatud lisarõhu, millest saab arvutada ka jõu, antud juhul üleslükkejõu, suuruse. Kõige lihtsam on kujutada ette vette sattunud kuubikujulist karpi, mille põhja pindala korrutatuna rõhkude vahega alumisele ja ülemisele kuubi pinnale, annabki üleslükkejõu.

Aga kaal?

Vaatame sama asja uuesti, kuid näivalt veidi teistsuguse „nurga alt”. Tasub uuesti meenutada, et keha kaal on olemuselt hoopiski jõud, mitte mass. Ka üleslükkejõud on jõud. Archimedese seaduse üks sõnastustest ütleb, et üleslükkejõud vedeliku sees olevale kehale võrdub keha poolt väljatõrjutud vedeliku kaaluga. Siin tulebki siis see „vee tõrjumine” mängu. Vaat see „väljatõrjutud vedelik” ongi seesama anumas ülespoole tõusnud vee hulk, mille ruumala võrdub vee sisse sattunud objekti ruumalaga. Ning just selle veehulga kaalust ongi jutt. Selle veehulga kaal saadakse vette sattunud keha kaalu vähenemise arvel (vt joonist). Seetõttu ongi vees olevaid asju kergem tõsta! Vette sattunud keha kaalu vähenemist saab aga omakorda vaadelda kui kehale vees mõjuvat üleslükkejõudu.

Keha kaal (mitte mass) vees väheneb. Selle kaalu saab endale üles tõusnud vee hulk. Keha kaalu vähenemine väljendub kehale mõjuva üleslükkejõuna.

Teiste sõnadega võib öelda ka nii, et osa keha algsest kaalust läks üle väljatõrjutud vedeliku kaaluks; keha puudujäänud kaalu tunneme meie üleslõkkejõuna.

Muuseas, ega anumat koos selle seintega polegi vaja. Sama lugu kehtib nt ka maailmameres. Ka maailmere ehk kogu Maad katvate merede ja ookeanide võrgustiku kogutase kerkib nt kivi merre viskamisel pisut kõrgemale, kuid nii ülivähe, et seda on muude veetaset mõjutavate efektide taustal võimatu ära mõõta. Kerkinud ja kerkimata veetasemete vahe (üliväike suurus) korrutatuna maailmamere kogupindalaga (ülisuur suurus) peab ju kokku andma … sellesama kivikese ruumala! Vesi katab Maa pinda ju ümmarguselt 70% ulatuses! Kas viskame kivi ja läheme nüüd ikkagi eri veetasemeid mõõtma? Mina igatahes loobun!

Tuleme jälle mõistlike mõõtmetega veeanuma juurde tagasi. Vaatame algtasemest ülespoole kerkinud veehulka, kui objekti, mis püüab kokku suruda allapoole jäänud veehulka; see ongi selle „ülemise” veekihi kaal. Kuid igale jõule leidub vastujõud, ütleb Newtoni kolmas seadus. Algsest tasemest allapoole jäänud „alumine” veehulk surub omakorda ülespoole tõusnud veehulka, nii et see ei saa tagasi allapoole langeda ega ka ka rohkem ülespoole kerkida. See „ülespoole” jõud ongi üleslükkejõud. Kokku tekib jõudude tasakaal.

Protsessi käigu teeb keerulisemalt mõistetavaks asjaolu, et vesi on vedel, veeosakesed on liikumises ja tegelikult võib iga veemolekul eraldi võetuna kogu veekogu piires samamoodi liikuda kui enne; „ülemine” ja „alumine” vesi pole tegelikult üksteisest „seinaga” eraldatud.

Üleslükkejõud mõjub aga ka vette sattunud „võõrkehale”. Just seda meil ongi vaja teada. Ning see jõud võrdub arvuliselt „ülemise” veekihi kaaluga! Kui selle keha kogutihedus on vee tihedusest väiksem, kerkib see nüüd pinnale tagasi ja vesi langeb ka „ülalt” allapoole tagasi. Kui aga keha kogutihedus on suurem vee tihedusest ja keha pinnale ei kerki, mõjub vee üleslükkejõud talle ikkagi, suunalt vastupidiselt Maa gravitatsioonijõule.

Kavalad ruumalad

Kuid siin tuleb veel ühte elementaarset asja arvestada, mis tihti jäetakse rääkimata. Vette sattunud objekti ruumala võib olla antud kontekstis muutlik. Oletame, et vee sees olevas objektis on ka piirkondi, mis ei sisalda peale õhu mitte midagi, kuid vesi sinna ka ei suuda tungida. Ka selle õhu ruumala läheb siis keha ruumala osana arvesse!

Põhiosa laevast püsib vee pinnal, sest laeva kogutihedus on väiksem kui veel.

Sel põhjusel ei upugi mõni veest näivalt suuremagi tihedusega materjalid (nt laevad), kui nende kuju on selline, et õhku ja teisi kergeid aineid on ka allpool veetaset, kuid vesi sinna sisse ei pääse!

Teistsuguse kujuga laev. Kuid ujumise põhimõte on endine.

Nii võiks isegi väga õhukeseks ja õõnsaks pressitud kullatüki vee peale ujuma panna! Sellest oli ka juba juttu.

Asi muutub aga kardinaalselt, kui see seest õõnes objekt vee sisse sattudes ikkagi veega täitub. Siis langeb algselt rohkem tõusnud vee tase mõneti allapoole ja arvesse läheb ainult vastava eseme aine ruumala. Archimedese katses oli tegu siis ainult krooni materjali ruumalaga (kuigi materjal polnud puhas kuld).

Vesi jääb nüüd vaid nii palju kõrgemale kui on veesoleva krooni materjali reaalne ruumala, (st õhku selles materjalis ei ole). Oletame veel kord ekslikult, et see kroon on siiski puhtast kullast ja kogu kuninga antud materjal läks kasutusse. Kulla kui aine tihedus on jääv suurus. Muidugi on ka krooniks vermitud kulla mass endine. Loomulikult jääb üle tõdeda, et ka kulla ruumala jääb endiseks, kuigi seda on keerulise kuju korral kole raske otse mõõta. Olemegi juba mitmendat korda tagasi seal, kust alustasime: laseme krooni vette ja mõõdame tõusnud veehulga ruumala, see töö on lihtsa kujuga anuma puhul lihtne. Ruumala peab võrduma kullatüki algse ruumalaga. Kuna Archimedese kroonikatses asi nii ei olnud, tegeles probleemiga edasi juba kuningas ise…

Ronime veest välja

Ehk sai siiski veidi selgemaks, mis on üleslükkejõud. See on nimelt jõud, mis muudab vees oleva eseme kõrgemale tõstmise lihtsamaks kui kuival maal. Lihtsamaks aga ei lähe eseme veest väljatirimine; siis tulevad mängu veel pinnajõud. Aga see on juba teine teema.

Kui aga tahame palkidest parve põhja lasta, tuleb parvele kuhjata nt kive või rauda. Nii „Kevade” Tõnisson tegigi. Nagu näha, oli Paunvere kihelkonnakooli tase väga kõrge, sest Tõnisson polnud sugugi kõige lahtisema peaga õpilane; ometigi oskas ta Archimedese seaduse põhimõtteid praktikas hästi rakendada! Kas kõik füüsikatudengid või koguni juba diplomi omanikud praegu seda ikka oskavad? Mõelda võiks bakalaureusetööle: „Kuidas parve põhja lasta?”

Võtaks asja kokku nii. Kuigi valemit üles kirjutama ei hakka, siis üleslükkejõu valemis esineb muuuhulgas vee alla sattunud keha ruumala. Selle ruumala ulatuses võib aga ette tulla täiesti erinevaid tihedusi, näiteks õhk, mille tihedus on väga väike; samuti väikese tihedusega kuivad puud jne, kuid sisalduda võib ka suure tihedusega materjale, näiteks rasked metallid. Keha kogutiheduseks tuleb kõigi nende keskmine. Kui keha keskmine tihedus on ikkagi vee tihedusest suurem, vajub keha vee alla; kui väiksem, tõuseb keha vee pinnale. Võrdsuse korral jääb keha vee sisse ujuma.

Üleslükkejõud esineb ka õhus, sest see pole ju vaakum, aga siin on efekt märksa väiksem, pealegi oleme vist kõik sellega harjunud. Aga ärme unustame, et kiireim transpordivahend on lennuk ja linnudki lendavad! Ka need vastikud säased!

See on muuseas tore, et vee all ei tüüta sääsed. Kroonist aga oleme ilma. Juba alates 2011. aastast.

Kuu ja planeedid; vaade õhust ja veest

Vaatame lõpuks üle ka selle, kuidas on maikuus Kuu ja planeetide naabrusega.

Kuu on Veenusele kõge lähemal 23. mai õhtul. Vaatepilt on siis väga vahva. Juba ööpäev hiljem, 24. mai õhtul, on Kuu umbes sama lähedal Marsile, näivalt punakale tähele. Kuu kohtumine Saturniga jääb selles kuus ära ning ülejäänud kaks heledat planeeti ju tänavu maikuus ei paistagi!

Kuna jutus on olnud palju veega seotut, võiks mõni ujumist ja sukeldumist objektiivselt hästi valdav inimene püüda vaadata, kuidas paistavad Päike, Kuu ja miks mitte ka Veenus ja muu tähistaevas, vaadates altpoolt veepinda. Kuid siinkohal tuleb sõnad peale lugeda: ujumisoskus peab olema väga hea, tervis peab olema korras ja kindlasti peab olema ka täiesti kaine pea. Seda katset sooritama minnes võta kindlasti ka ujuda oskav kaine sõber kaasa!

Rahustuseks võib veel öelda, et tähtede vaatepilt veest on tegelikult hästi nigel. Nii et sukeldumine taeva vaatlemiseks on tegelikult mõttetu.

Maikuu lugude lõpetuseks

Maikuu lood said sedapuhku ühele poole. Väga veekeskne ja pikk kah veel see teine osa sai. Kuid nüüd, nagu ütleb Alo Matiiseni ühe 1994. aastast pärit laululoo lõpuosa: „Tõmbame, tõmbame, tõmbame! Tõmbame joone alla!”