Postitused sildiga "tähed"

See on mõtisklus Tartu Tähetornis avatud näituse puhul.
Legend pajatab, et esimesena mõõtsid tähtede kaugusi kolm meest: meie mees Wilhelm Struve, tema kolleeg Königsbergist Friedrich Bessel ja Kaplinna observatooriumi direktor Thomas Henderson, hilisem Šoti kuninglik astronoom. Kuigi mõõtmised olid tehtud erinevatel aegadel (Henderson 1833., Struve 1837. ja Bessel 1838. aastal), avaldati nad kõik aastal 1838. John Herschel, Kuningliku Astronoomiaühingu tolleaegne president ja vaieldamatu autoriteet vaatlevate astronoomide hulgas, omistas esmamõõtja au Besselile, kelle tulemus oli tema arvates kõige usaldusväärsem. 1841. aastal autasustatigi Besselit Kuningliku Astronoomiaühingu kuldmedaliga.

Püüaksime alljärgnevas valgustada selle otsuse tagamaid. Struve mõõtmistest on Eestimaal palju juttu olnud, räägime seekord tema konkurentide tegemistest.

Täheparallakside mõõtmise (ja selle kaudu tähe kauguse määramise) probleem oli ülal aegade algusest. Esimesena pakkus Linnutee vöös paikneva kaksiktähe 61Cygni kui sobiva objekti mõõtmiseks Giuseppe Piazzi 1789. a, lähtudes tähe (tol ajal) suurimast omaliikumisest. See valik oli teada nii Struvele kui Besselile, paraku ei mahtunud Struve mikromeetri vaatevälja 61Cygni kõrvale ühtki sobivat võrdlustähte.

Bessel oli tellinud heliomeetri, mõeldes eeskätt tähtede omavahelise paiknemise mõõtmisele – selleks, et täiendada meridiaaniringiga tehtud „absoluutseid mõõtmisi“. See vaatlusriist sobis suurepäraselt ka parallaksi määramiseks, kuivõrd kasutada oli kogu teleskoobi vaateväli. Et viimane sõltub suurendusest, see aga omakorda okulaari fookusekaugusest, võis seda vastavalt vajadusele (näiteks võrdlustähe otsimiseks) suurendada või (mõõtmistäpsuse huvides) vähendada.

Tartu Tähetorni heliomeeter. Samasugust süsteemi kasutas ka F.Bessel.

Bessel sai oma masina töökorda 1829. aastal. Viis aastat (pedant nagu ta oli!) kulus tal heliomeetri katsetamiseks ja kalibreerimiseks; 1834 alustas ta 61Cygni vaatlusi. Mõne kuu pärast katkestas Bessel mõõtmised, kuivõrd liig nõrgad (~11 tähesuurus) võrdlustähed kippusid kehvemate ilmadega ära kaduma. Kuna tal oli teisigi kohustusi, (Halley komeedi vaatlused, valitsuse tellitud geodeetilised mõõtmised), sai ta uue seeriaga algust teha alles 1837.a augustis juba pärast Struve esialgsete mõõtmiste teatavakstegemist. Struve mõõtmisi hindas ta julgustavateks, aga mitte veel edukateks (not as complete success, nevertheless seems to offer good prospects).

Uut seeriat alustas Bessel kahe suhteliselt heleda (9.–10. tähesuurus) võrdlustähe valimisega. Nüüd oli tal mõõtmiseks 4 tähte: 61Cygni kaks komponenti vahekaugusega 30’’ ning võrdlustähed neist vastavalt 461’’ ja 706’’ kaugusel. Kui varasematel vaatlustel mõõtis Bessel võrdlustähe kaugust 61Cygni mõlemast komponendist, siis nüüd otsustas ta mõõta kaugust kahest võrdlustähest kaksiktähe „optilise tsentrini“ – punktini, mis poolitas tähti ühendava sirglõigu.
Kas meelega või kogemata – Bessel oli teinud parima otsuse. Võrdlustähe toomine kaksiktähe kahe komponendi vahele oli (tänapäeva nägemispsühholoogiast lähtuvalt) kõige täpsem visuaalse määrangu variant. Vähe sellest: tegu oli hetkmõõtmisega, mis ei sõltunud ei atmosfääri turbulentsist ega nähtavuse kõikumisest.

Skeem on muidugi vaid minu ettekujutus. Põhimõtteliselt võib pööramist-nihutamist teha ükskõik kui palju kordi. Nupud objektiivi pööramiseks ja selle poolte nihutamiseks olid toodud vaatleja poolsesse otsa – süsteemi sai juhtida kahe käega, kuni soovitud täpsus oli saavutatud.

Struvel polnud siin midagi vastu panna. Sel ajal, kui tema oma mikromeetrit kruttis, juhtus taevas nii mõndagi. Tähed värelesid, nende heledus võis muutuda, pealegi oli tema mõõdetav täht Veega võrdlustähest tuhandeid kordi heledam. Mis täpsusest siin rääkida. Aga Struvel oli ka eeliseid: parem/täpsem teleskoop ja aastakümnete pikkune vaatluskogemus.

Nagu varem öeldud, oli Bessel pedant. Lisaks vaatlemisele pani ta mängu oma matemaatika-alased teadmised ja andis täpse numbri: p = 0’’,3136 ± 0’’,0202. Tänapäevane väärtus on 0’’,28588 ± 0,00054. See jääb väljapoole Besseli poolt antud vea piire. Nii et …

Originaalartiklite tabelid on tolle aja kombe kohaselt põhjalikud ja lubavad igaühel autori mõttekäiku jälgida ning vajadusel teha kontrollarvutusi. Just see oli John Herscheli jaoks otsuse langetamisel määrava tähtsusega. Ja peaasi teaduse jaoks: tegu oli täiesti sõltumatute vaatlustega – erinevad objektid, erinevad instrumendid, erinev metoodika.

Aga kuhu jääb Thomas Henderson? Kui rida ajada, oli just tema esimene – alfa Centauri vaatlused said tehtud 1833. aastal. Aga millised? Wikipedia andmetel oli Kaplinna Kuninglikus Observatooriumis tol ajal kaks instrumenti: Dollondi 10-jalane passaažiriist (pisut suurem kui Tartu Tähetornil) ja 6-jalane „müüriring“ (mural circle – meridiaani sihis paiknevale seinale kinnitatud instrument taevakehade nurkkõrguse mõõtmiseks, keskaegse müürikvadrandi edasiarendus). Ei parallaktilist monteeringut, ei kellamehhanismi ega mikromeetrit… Millest siin rääkida! Ja tulemus – „alla ühe kaaresekundi“ pole just suurem asi määrang.
Aga puht juhuslikult oli Henderson pihta saanud kõige lähemale tähele. Alfa Centauri tegeliku aastaparallaksi määras 1891.a. David Gill, sealsamas Kaplinna observatooriumis, saades tulemuseks 0’’,75 ± 0’’,01. Tänapäevane väärtus on 0’’75481 ± 0’’,00411 (Hipparcose andmed).
Täpsustuseks: Gill kasutas heliomeetrit ja Besseli metoodikat. Ka alfa Centauri on kaksiktäht, komponentide vahekaugus oli Gilli vaatluste ajal umbes 20’’.

Mis sai edasi? Täheparallakside visuaalne mõõtmine oli ränk ja aeganõudev töö, tulemused ebakindlad. Aastaks 1900 oli enam-vähem rahuldavalt teada 60 tähe parallaksid. 20. sajand tõi kaasa uued vahendid – fotograafia, Schmidt’i teleskoobid, CCD-vastuvõtjad ja skaneerivad süsteemid. Parallakside arv kasvas kiiresti, 1950. a oli teada juba 6000 tähe kaugused, töösse rakendati eriprogrammid, mis kestavad tänaseni.
1997.a avaldati Hipparcos’e satelliidi mõõdetud 118 000 tähe parallaksid. Praegu kestab ESO missioon GAIA, millelt oodatakse kuni miljardi tähe asukohti.

Aga ega ka astro-ajaloolased maga. – Wikipedias on välja tuldud väitega, et esimesena mõõtis täheparallaksi hoopiski Collegio Romano observatooriumi direktor Giuseppe Calandrelli, kes sai 1806.a Veega parallaksiks 4 kaaresekundit. (Osservazione e riflessione sulla parallasse annua dall’alfa della Lira). Kuidas, millal, millega ja mismoodi? Kus lõpeb „arvamine“ ja kust algab teadmine?
Kui siit edasi minna, siis (aasta)parallaksi idee peaks olema sama vana, kui heliotsentriline maailmasüsteem. Kas hakkame aega lugema Kopernikust või Aristarchosest? Kui Galilei mõõtis Miitsari kaugust Alkorist, kas ta mõõtis siis parallaksi? Kas Bradley mõõtmisi, mille käigus avastati aberratsioon ja nutatsioon, võis lugeda „parallaksi mõõtmiseks“? Või tuleme ikka tagasi Struve juurde, kellel oli (tänapäeva teadmiste seisukohalt!) esimesena kasutada nii teadmised kui instrument, mis võimaldas parallaksi numbrilist väärtust tegelikult mõõta?
Siingi leidsin uudise. Venekeelse Wikipedia järgi mõõtis Struve aastal 1821 (neli aastat enne Fraunhoferi teleskoobi käikminekut!) Altairi parallaksiks (0,181″±0,094″). Tänapäevane väärtus on 0,195’’. Oli see siis mõõtmine või ei olnud? Usun, et sedalaadi „fakte“ võib internetist rohkesti leida.

Kokkuvõtteks: kui „ajalooline udutamine“ välja jätta, jäävad sõelale Besseli ja Struve mõõtmised aastatest 1835–40. Nemad olid esimesed, kellel oli kasutada piisava täpsusega aparatuur. Struve oli (ajaliselt) esimene, Bessel usaldusväärsem. Ja ehkki John Herschel andis prioriteedi Besselile, on mehed seda väärt, et koos ajalukku minna.

LISA. Mis on mõõtmine ja mis on mõõtmistulemus.

Millal on mõõtmine sooritatud? – Siis, kui number on käes.
Numbreid võib leida mitmeti:
a) oletus (kogemusest lähtuvalt). Kui täht on Päikesest miljon korda kaugemal (ja sama heledusega), siis paistab ta miljon miljonit (1012) korda tuhmim. 1012 vastab 30 tähesuurusele, seega paistaks Päike, kui ta oleks miljon korda kaugemal, – 26,74 + 30 = 3m,26. Normaalne. Seda (juhtu, kus kaugust hinnatakse heleduse järgi) nimetatakse mõnikord ka „fotomeetriliseks parallaksiks“. Rehkendame selle „parallaksi“: 1 parsek on 206265 aü, seega 106 aü vastab kaugusele D = 106/206265 = 4,85 pc ning parallaktiline nihe p = 1/D = 0’’,206 (kaaresekundit). Umbes sinna kanti peaksid minema tähtede parallaktilised nihked.
b) otsene mõõtmine. See, kui täpselt suudame mõõta, sõltub nii mõõteriistast kui mõõdetavast objektist. Reichenbachi-Erteli meridiaaniringi lugemi täpsuseks on (valmistaja poolt antud) 0’’,5 . Selle teleskoobi objektiivi läbimõõt on 10 cm, mis annab teoreetilise lahutusvõime Θ = 138/100 = 1’’,38 – see on kehvem kui skaala täpsus.
Tähe kujutise – turbulentsiketta – keskmine läbimõõt on Tartus 3 kaaresekundit, parimates mägiobservatooriumides (Kanaari saared, Mauna Kea) kuni 0,4 kaaresekundit. Kui seal on ka teleskoop apertuuriga vähemalt 35 cm, on poolesekundiline täpsus igati ootuspärane. Aga mitte rohkem!
c) statistiline määrang. Siit edasi tuleb mängu statistika. Toome näite: olgu paberil kaks punkti (vahekaugus ca 20 cm). Kasutada on meil millimeeterjaotistega joonlaud. Kas mõõtetäpsus üks mikromeeter on võimalik?
Oletame, et silma järgi on joonlaua abil võimalik hinnata pikkust täpsusega 0,1 mm. Teeme 30 mõõtmist, saades tulemuseks viiel korral 196,6; 10 korral 196,5; 10 korral 196,7 ja 5 korral 196,4. Leiame kolmekümne mõõtmise aritmeetilise keskmine, saame 196,5666667 (perioodiline kümnendmurd, kuutesid võime sinna vahele kirjutada kuitahes palju).
Kui suur on täpsus? Dispersiooni arvutus annab keskmise ruuthälbe väärtuseks σ = 0,0205
Oletame, et mõõtmisi oli 100 korda rohkem, st 3000 ja nad jaotusid samal viisil. Nüüd saame σ = 0,00202. Tuntud asi: dispersioon väheneb võrdeliselt ruutjuurega mõõtmiste arvust.
Aga kas täpsust tuli juurde? Kas on võimalik mõõta mõõteriistaga, mille täpsus on 0,1 mm täpsusega 0,002 mm? Tänapäeval väidetakse, et on …